Question

9．解关于x的不等式ax²-（a+2）x+2＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 讨论a=0，a＞0和a＜0时，原不等式的解集分别是什么即可．

解答 解：①若a=0，则原不等式变为-2x+2＜0即x＞1
此时原不等式解集为{x|x＞1}；  …（2分）
②若a＞0，则
ⅰ）$\frac{2}{a}$＞1，即0＜a＜2时，原不等式的解集为{x|1＜x＜$\frac{2}{a}$}；
ⅱ）$\frac{2}{a}$=1，即a=2时，原不等式的解集为∅；
ⅲ）$\frac{2}{a}$＜1，即a＞2时，原不等式的解集为{x|$\frac{2}{a}$＜x＜1}；  …（6分）
③若a＜0，则原不等式变为（-ax+2）（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜$\frac{2}{a}$，
原不等式的解集为{x|x＜$\frac{2}{a}$或x＞1}．          …（8分）

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．