Question

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为

 

，这个数列的前n项和S_n的计算公式为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，_所以，a₂₌3，a₃=2，a₄=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a₁₈的数值为3．由于该数列为2，3，2，3，2，3…所以求和时要看最后一项是2还是3，就需对n分奇数还是偶数进行讨论，

解答：解：由题意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂₌3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，
当n为偶数时s_n=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×

n

2

=

5n

2

 当n为奇数时s_n=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×

n-1

2

+2=

5n

2

-

1

2

故答案为：3；当n为偶数时S_n=

5n

2

，当n为奇数时S_n=

5n-1

2

点评：本题由新定义考查数列的求和，在求和时一定注意对n分奇数和偶数讨论