如图.在三棱柱中.侧面底面ABC...且为AC中点. 证明:平面ABC, 求直线与平面所成角的正弦值, 在上是否存在一点E.使得平面.若不存在.说明理由,若存在.确定点E的位置. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。

证明：平面ABC；

求直线与平面所成角的正弦值；

在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

（Ⅰ）见解析（Ⅱ），（Ⅲ）E为的中点

解析:

（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，

所以. ………………1分

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面. ………………4分

（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知，又

所以得:

则有： ………………6分

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以. ………………7分

. ………………9分

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. ………………10分

（Ⅲ）设 ………………11分

即，得

所以得 ………………12分

令平面，得， ………………13分

即得

即存在这样的点E，E为的中点. ………………14分

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