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    若数列{an}满足性质“对任意正整数n，
    an+2+an
    2
    ≤an+1    都成立”，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为______．
    记点A1（1，1），A2（2，a2），A3（3，a3），…，A19（19，a19），A20（20，58），
    则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2，可证明点A2，A3，…，A19均不可能在直线l的右下方区域．
    而当点A2，A3，…，A19均在直线l上时，数列{an}构成等差数列，显然有
    an+2+an
    2
    =an+1    ，当然满足
    an+2+an
    2
    ≤an+1    ，易得公差为3，a10=28，由于点A10不可能在直线l的右下方区域，所以a10≥3×10-2=28，所以a10的最小值为28．
    故答案为：28．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y3=18，y6=12．
    （1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
    （2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
    （3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{an}的增减性？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an=.

    （1）试比较an与an+1的大小.

    （2）an=(n+1)()n，试判断此数列的增减性和有界性.

    （3）在(2)中有无最大项?若有，求出最大项和最大项项数；若没有，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013年吉林省吉林一中高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足，设y3=18，y6=12．
    （1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
    （2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
    （3）令，试判断数列{an}的增减性？

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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