已知实数.
(1)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率:
(2)求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.
(1);(2).
解析试题分析:(1)因为实数,所以由构成的实数对总共有16种,又直线不过第四象限,即必须满足且,此时由构成的实数对总共有4种,故所求概率为;(2)由圆方程知圆心坐标为,半径为1,又直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离不大于半径1,根据点到直线距离公式得,整理得,经检验满足此式的实数对共有12种,故所求概率为.
(1)由于实数的所有取值为:,,,,,,,,,,,,,,,共16种. 2分
设“直线不经过第四象限”为事件,若直线不经过第四象限,则必须满足,.
则事件包含4个基本事件:,,,. 4分
,直线不经过第四象限的概率为. 6分
(2)设“直线与圆有公共点”为事件,
则需满足,即. 9分
所以事件包含12个基本事件:,,,,,,,,,,,. 11分
,所以直线与圆有公共点的概率为. 13分
考点:1.古典概型;2.直线与圆.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛两次,将得到的点数分别记为a,b.
(1)求满足条件a+b≥9的概率;
(2)求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率
(3)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
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已知直线l:2x+y+2=0及圆C:x2+y2=2y.
(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程;
(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线,设切点为T,求|PT|的最小值.
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如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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如图所示,已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过点A(4,1).
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点B、D分别为圆C1、C2上任意一点,求|BD|的最小值.
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