Question

一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案．每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分．学生甲选对任一题的概率为0.8，求他在这次测试中成绩的期望和标准差．

Answer 1

分析：根据题意学生甲答对题数，服从二项分布，学生甲答对题数为ξ，成绩为η，则ξ～B（50，0.8），η=2ξ，根据E（ax+b）=aEx+b，D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在这次测试中成绩的期望和方差，再根据σx=

Dx

，他在这次测试中成绩的标准差．

解答：解：设学生甲答对题数为ξ，成绩为η，则ξ～B（50，0.8），η=2ξ，
故成绩的期望为Eη=E（2ξ）=2Eξ=2×50×0.8=80；
成绩的标准差为ση=

Dη

=

D(2ξ)

=

4Dξ

=2

50×0.8×0.2

=4

2

≈5.7．

点评：此题是个基础题．考查离散型随机变量的期望和方差，特别是二项分布的期望和方差的计算公式，一定注意分清题目的含义，考查学生综合运用知识解决问题的能力．