Question

14、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（　　）

A、10个

B、11个

C、12个

D、13个

Answer 1

分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．

解答：解：“孤立元”是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；
“孤立元”是2的集合：{2}；{2，4，5}；
“孤立元”是3的集合：{3}；
“孤立元”是4的集合：{4}；{1，2，4}；
“孤立元”是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．

点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．