Question

【题目】已知函数f（x）= ﹣ 的定义域为集合A，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵要使函数有意义

解得3≤x＜7，

∴A={x|3≤x＜7}；

∴RA={x|x＜3或x≥7}，

又B={x∈Z|0＜x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

∴RA∩B={1，2，7，8，9}

（2）解：（1）当C=，2a+3≥a+5，∴a≥2，

（2）当C≠， ，

∴0≤a＜2，

综上所述a≥0

【解析】本题考查的是集合的运算关系交、并、补。尤其注意当A∩C=C时，特殊情况当C=时。
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法即可以解答此题．