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    已知函数

    （1）判断并证明函数的单调性；

    （2）若函数为奇函数，求实数a的值；

    （3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

    显然函数的定义域为R，对任意，，设，则

                            

                                      

    因为是R上的增函数，且，所以＜０，          

    所以＜０，即，故函数为R上的增函数. 

    （2）因为函数的定义域为R，且为奇函数，所以.         

    即，解得a=1.                                

    （3）解：因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立．           

    又因为在R上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立．                          

    所以必须有，即，     　                 

    所以，实数的取值范围是（-4，4）．       　                     

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    （本小题满分12分）

    已知函数.

    （1）判断函数在定义域上的单调性；

    （2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （16分）已知函数.

    （1）判断并证明的奇偶性；

    （2）求证：；

    （3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高一上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数.

    （1）判断函数在上的单调性，不用证明；

    （2）若在上恒成立，求实数的取值范围;

    （3）若函数在上的值域是，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    (本题满分16分)已知函数.

    （1）判断并证明的奇偶性；

    （2）求证：；

    （3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

     

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