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    (12分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
    （2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
    .解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
    （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
    将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
    5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对
    称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长
    为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线
    (在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到
    边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点
    到边的距离为.
    (1)试分别求出函数、的表达式；
    (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则

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    若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（      ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为：直线过点（1，2），且与圆交于、两点，若求直线的方程；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是    （   ）
    A．B．或C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（  ）
    A．4 B．C．D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆方程为 ，则的取值范围为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。
    （1）求直线的方程
    （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
    （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

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