精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处
取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(6分)
(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)
(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。(3分)
解:(I)由题意知,因此,从而
又对求导得
由题意,因此,解得
(II)由(I)知),令,解得
时,,此时为减函数;
时,,此时为增函数.
因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为
(III)由(II)知,处取得极小值,此极小值也是最小值,
要使)恒成立,只需
,从而,解得
所以的取值范围为
解:(I)由题意知,因此,从而
又对求导得
由题意,因此,解得
(II)由(I)知),令,解得
时,,此时为减函数;
时,,此时为增函数.
因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为
(III)由(II)知,处取得极小值,此极小值也是最小值,
要使)恒成立,只需
,从而,解得
所以的取值范围为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)设函(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间;(3若对任意,恒有成立,求的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数在两个极值点,且
(Ⅰ)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;

(II)证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 
(1)若上是减函数,求的最大值;
(2)若的单调递减区间是,求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,函数(其中为自然对数的底数).
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在上的函数满足

的导函数,已知函数的图像如右图所示,
若两正数满足,则的取值范围是                

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数,其中
(1)当满足什么条件时,取得极值?
(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数单调递减,
(I)求a的值;
(II)是否存在实数b,使得函数的图象恰有3个交点,若的取值范围数b的值;若不存在,试说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程有正整数解的实数的取值个数为                          (   )
A.1;B.2;C.3;D.4.

查看答案和解析>>

同步练习册答案