Question

对于直角坐标平面内的任意两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，定义它们之间的一种“距离”：

||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|．

给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||＋||CB||＝||AB||；

②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||²＋||CB||²＝||AB||²；

③在△ABC中，||AC||＋||CB||＞||AB||．

其中真命题的个数为

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

　　如图所示，所谓的距离||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|，即以AB为斜边的直角三角形的两条直角边|AM|与|BM|之和．(若AB与坐标轴平行，则与线段|AB|的距离概念相同)．若点C在线段AB上，则||AC||＋||CB||＝|AE|＋|EC|＋|CF|＋|FB|＝|AM|＋|MB|＝||AB||；即得命题①正确；

　　△ABC中，若∠C＝90°，则||AB||²＝(||AC||＋||CB||)²＝||AC||²＋||CB||²＋2||AC||||CB||＞||AC||²＋||CB||²，即命题②不正确；

　　显然在Rt△ABC中，若∠C＝90°，有||AB||＝||AC||＋||CB||，即命题③不正确，故应选B．