Question

2．（1）已知${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，求x的值
（2）计算：${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0.75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$．

Answer 1

分析 （1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值，
（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．

解答 解：（1）因为${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，
所以2^x=16-2^x，化简得2^x=8，
所以x=3．
（2）${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0..75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$=$1+{（{3^4}）^{\frac{3}{4}}}-3×{（{2^3}）^{\frac{2}{3}}}+2$=18．

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．