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    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

    (1)证明B1C1⊥CE；
    (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
    (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

    （1）见解析（2）（3）AM＝.

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

    （1）若，求证：AB∥平面CDE；
    （2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

    求证:(1)BC1⊥AB1.
    (2)BC1∥平面CA1D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
     
    (1)求证：BE∥平面PAD；
    (2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．

    (1)求证：A1B⊥AM；
    (2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F.

    (1)求证：AD⊥平面CFG；
    (2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

    （1）证明：平面；
    （2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．

    (1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
    (2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.

    （I）求证： ；
    （II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.

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