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(2012•河西区二模)函数f(x)=log3x-(
1
3
)x
的零点所在区间是(  )
分析:利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系,从而确定函数的零点所在区间.
解答:解:∵f(1)=0-
1
3
=-
1
3
<0,f(3)=1-(
1
3
)3
>0
∴f(1)f(3)<0
所以函数f(x)=log3x-(
1
3
)x
的零点所在区间是(1,3)
故选B.
点评:本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反,属于基础题.
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(2012•河西区二模)已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦距为2
3
,离心率为
3
2

(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求k2的值.

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3
)
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3-4i
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