Question

7．若等比数列{a_n}的前项和为S_n，且$\frac{{s}_{10}}{{s}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{{s}_{20}}{{s}_{40}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由等比数列的性质可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比数列，结合已知用S₁₀表示S₂₀和S₄₀可得．

解答 解：由等比数列的性质可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比数列，
∵$\frac{{S}_{10}}{{S}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，∴S₂₀=$\frac{3}{2}$S₁₀，∴S₂₀-S₁₀=$\frac{1}{2}$S₁₀，
∴S₃₀-S₂₀=$\frac{1}{4}$S₁₀，S₄₀-S₃₀=$\frac{1}{8}$S₁₀，
∴两式相加可得S₄₀-S₂₀=$\frac{3}{8}$S₁₀，
∴S₄₀=$\frac{3}{8}$S₁₀+S₂₀=$\frac{3}{8}$S₁₀+$\frac{3}{2}$S₁₀=$\frac{15}{8}$S₁₀，
∴$\frac{{S}_{20}}{{S}_{40}}$=$\frac{\frac{3}{2}{S}_{10}}{\frac{15}{8}{S}_{10}}$=$\frac{4}{5}$
故选：B

点评 本题考查等比数列的性质，得出得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比数列是解决问题的关键，属中档题．