【题目】如图,一张坐标纸上一已作出圆及点
,折叠此纸片,使
与圆周上某点
重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线
的交点为
,令点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹
交于两个不同的点
,且直线
与以
为直径的圆相切,若
,求
的面积的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为.在甲出发
后,乙从A乘缆车到B,在B处停留
后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为
,山路AC长为
,经测量,
,
.当乙出发________分钟时,乙在缆车上与甲的距离最短.
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【题目】某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修维护费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.
(1)若扣除投资和各种装修维护费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;②年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优?
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【题目】从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式: .
附表:
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【题目】已知直线:
和二次函数
,若直线
与二次函数
的图象交于
,
两点.
(1)求直线在
轴上的截距
;
(2)若点的坐标为
,求
点的坐标;
(3)当时,是否存在直线
与圆
:
相切?若存在,求线段
的长;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,若在定义域内存在
,使得
成立,则称
为函数
的局部对称点.
(1)证明:函数在区间
内必有局部对称点;
(2)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
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