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    5．已知tanθ=7，则sinθcosθ+cos2θ=$\frac{4}{25}$．

    分析 由已知，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．

    解答 解：∵tanθ=7，
    ∴sinθcosθ+cos2θ=$\frac{sinθcosθ+co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ+1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{7+1}{{7}^{2}+1}$=$\frac{4}{25}$．
    故答案为：$\frac{4}{25}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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