已知等比数列{an}的所有项均为正数.首项a1＝1.且a4.3a3.a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式,(2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn.若Sn＝2n-1(n∈N*).求实数λ的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{a_n_＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

（1）a_n＝2ⁿ^－1.（2）λ＝1

解析

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(1)求证：{b_n}为等差数列；
(2)设数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n，是否存在正整数k，使c_k，c_k_＋1，c_k_＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．