Question

【题目】已知命题p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：x0∈R，使得 +（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围

Answer 1

【答案】﹣1≤a≤1或a＞3
【解析】解：p真，则a≤1． q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0
即a＞3或a＜﹣1
由复合命题真值表，“p或q”为真，“p且q”为假时，命题p，q一个为真，另一个为假，
当p真q假时，有
得﹣1≤a≤1，
当p假q真时，有
a＞3．
综上：实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3
所以答案是：﹣1≤a≤1或a＞3．
【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．