Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 60°
• B． 30°
• C． 150°
• D． 120°

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，由已知数据可得cosθ的方程，解方程可得夹角．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+2×1×cosθ=3，
解得cosθ=$-\frac{1}{2}$，∴θ=120°
故选：D

点评 本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．