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    【题目】2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（ ）

    A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

    【答案】B

    【解析】

    要求每名老党员需要支付的照片费用，需求出照片的总费用，为此又需求出照片的总数，根据排列组合知识可求出照片的总数．

    利用捆绑法可求得照片的总数为，

    则每名老党员需要支付的照片费为元.

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    【题目】已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,且|M1M2|=8.

    （1）求p的值;

    （2）设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求的值.

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    【题目】已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有。

    （1）若0，，求r的值；

    （2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；

    （3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列。

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    （1）求直线AB的斜率；

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    【题目】某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

    （Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；

    （Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？

    （Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

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    【题目】某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布.

    （1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率；

    （2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记表示大于总体平均分的个数，求的方差.

    参考数据：若，则，，.

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    【题目】设.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.

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    【题目】如图,是平行四边形，已知，,平面平面.

    （1）证明：；

    （2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．

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    【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

    （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

    （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

    男

    女

    合计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    合计

    100

    （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

    网购总次数

    支付宝支付次数

    银行卡支付次数

    微信支付次数

    甲

    80

    40

    16

    24

    乙

    90

    60

    18

    12

    将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

    附：观测值公式：

    临界值表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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