Question

定义新运算“&”与“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，则函数f（x）=

(x&3)+1

3*2x

是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析：根据新定义求得 3*2^x=log22x=x，x&3=x²，代入要求的式子化简可得函数f（x）=

x2+1

x

，由此得出结论

解答：解：∵新运算“&”与“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，
∴3*2^x=log22x=x，x&3=x²．
∴函数f（x）=

(x&3)+1

3*2x

=

x2+1

x

，故定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
再由f（-x）=-

x2+1

x

=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．
故选A．

点评：本题主要考查分数指数幂的运算法则的应用，对数的运算性质，属于基础题．