Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，sinx≥cosx\\ cosx，sinx＜cosx\end{array}$，下列说法正确的是（　　）

• A． 该函数值域为[-1，1]
• B． 当且仅当x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，函数取最大值1
• C． 该函数是以π为最小正周期的周期函数
• D． 当π+2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）时，f（x）＜0

Answer 1

分析 分别画出y=sinx和y=cosx的图象，取上方的图象，可得f（x）的图象，通过图象观察可得最值，即可判断A；由最高点，即可判断B；由周期为2π，可判断C；由f（x）＜0的解，即可判断D．

解答 解：分别画出y=sinx和y=cosx的图象，
取上方的图象，可得如图：
即有f（x）的最大值为1，最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故A错；
当x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）或x=2kπ（k∈Z时，函数取最大值1，故B错；
函数的最小正周期为$\frac{5π}{4}$-（-$\frac{3π}{4}$）=2π，故C错；
由图象可得当π+2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）时，f（x）＜0，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的图象和应用，考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，注意数形结合思想的运用，属于中档题．