Question

设函数f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

）．若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先求出函数的周期，对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，说明f（x₁）取得最小值，f（x₂）取得最大值，然后求出|x₁-x₂|的最小值．

解答：解：函数f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

）的周期T=

2π

π 2

=4，
对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
说明f（x₁）取得最小值，
f（x₂）取得最大值，|x₁-x₂|_min=

T

2

=2．
故答案为：2

点评：本题是基础题，考查函数的周期，对表达式对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立的正确理解，是解题的关键，是突破口，|x₁-x₂|的最小值就是半周期．