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    （07年西城区抽样测试理） （14分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

       （I）证明：；

       （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.

    解析：（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故

    将，得

          ① ………………………… 3分

    由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

    ，

    即 …………………………………………………… 5分

       （II）解：设由①，得

    因为，代入上式，得  ……………8分

    于是，△OAB的面积

                           ………………11分

    其中，上式取等号的条件是 ……………………12分

    由

    将这两组值分别代入①，均可解出

    所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 ………………14分

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       （II）求在区间上的最大值.

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        （I）求证：A1C//平面AB1D；

       （II）求二面角B―AB1―D的大小；

       （III）求点c到平面AB1D的距离.

     

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