【题目】已知抛物线(),其准线方程为,直线过点()且与抛物线交于两点, 为坐标原点.
(1)求抛物线方程,并证明:的值与直线倾斜角的大小无关;
(2)若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:由准线方程可求出抛物线方程,分直线斜率不存在和存在分类讨论,当斜率存在时,设直线方程与抛物线组方程组,再利用韦达定理可理。第二问, ,则, ,,根号内转化为二次函数的三点一轴求最值问题。
试题解析:(1)方法一:由题意, ,所以抛物线的方程为.
当直线的斜率不存在时,直线的方程为,则, ,.
当直线的斜率存在时,则,设的方程为, , ,由消去,得,故,所以,.
综上,的值与直线倾斜角的大小无关.
方法二:由题意,,所以抛物线的方程为.
依题意,可设直线的方程为(),, ,由得,故,
所以,
综上,的值与直线倾斜角的大小无关.
(2)设,则, ,注意到,所以,
若,即,则当时, 取得最小值,即;
若,即有,则当时, 取得最小值,即;
综上所述,
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数, ). 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值;
(2)若曲线上所有的点均在直线的右下方,求的取值范围.
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【题目】已知集合A={x|y=2x+1},B={y|y=x2+x+1,x∈R},则A∩B=( )
A.{(0,1)∪(1,3)}
B.R
C.(0,+∞)
D.[ ,+∞)
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【题目】甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y,它们的分布列分别为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.
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【题目】下列判断错误的是( )
A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21
B.若n组数据(x1 , y1)…(xn , yn)的散点都在y=﹣2x+1上,则相关系数r=﹣1
C.若随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(5, ),则Eξ=1
D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件
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