Question

下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：
①与两条平行直线中一条平行的平面必与另一条直线平行；
②与两条平行直线中一条垂直的平面必与另一条直线垂直；
③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；
④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；
⑤与两条平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；
⑥与两条平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；
⑦与两条垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；
⑧与两条垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行；
其中正确命题的个数有

2

个．

Answer 1

分析：利用空间中直线与平面平行与垂直的判定与性质对①②③④⑤⑥⑦⑧逐项判断即可．

解答：解：依题意，作长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的图形如下：
对于①，由图知，AB∥CD，AB∥平面DCC₁D₁，但CD不与平面DCC₁D₁平行，而是CD?平面DCC₁D₁，故①错误；
对于②，由线面垂直的性质得：与两条平行直线中一条垂直的平面与另一条直线垂直，故②正确；
对于③，由图知，AD⊥CD，CD∥平面A₁B₁C₁D₁，AD并不与平面A₁B₁C₁D₁垂直，而是AD∥平面A₁B₁C₁D₁，故③错误；
对于④，由图可知，AD⊥CD，AD⊥平面A₁B₁C₁D₁，但CD并不与平面A₁B₁C₁D₁平行，而是CD?平面A₁B₁C₁D₁，故④错误；
对于⑤，与两个平行平面中一个平行的直线，可能在另一个平面或必与另一个平面平行，故⑤错误；
对于⑥，由面面平行的性质得，与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直，正确；
对于⑦，由图可知，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，AB∥平面DCC₁D₁，但AB?平面ABCD，故⑦错误；
对于⑧，由图可知，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，AD⊥平面DCC₁D₁，但AD?平面ABCD，故⑧错误；
综上所述，其中正确命题的个数有2个．
故答案为：2．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面平行与垂直的判定与性质，属于中档题．