Question

已知0＜α＜

π

4

，β为f(x)=cos(2x+

π

8

)的最小正周期，

a

=(tan(α+

1

4

β)，-1)，

b

=(cosα，2)，且

a

•

b

=m，求

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

的值．

Answer 1

因为 β为 f(x)=cos(2x+

π

8

)的最小正周期，故 β=π．
因

a

•

b

=m，又

a

•

b

=cosα•tan(α+

1

4

β)-2．故 cosα•tan(α+

1

4

β)=m+2．
由于 0＜α＜

π

4

，所以

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin(2α+2π)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin2α

cosα-sinα

=

2cosα(cosα+sinα)

cosα-sinβ

=2cosα

1+tanα

1-tanα

=2cosα•tan(α+

π

4

)=2(2+m)．