Question

已知两个恒力F₁=i+2j，F₂=4i-5j作用于同一质点，由A（20，15）移动到点B（7,0），其中i、j是x轴，y轴上的单位向量，试求F₁、F₂分别对质点所做的功.

Answer 1

思路分析：∵A(20,15),B(7,0),∴=(7-20,0-15)=(-13,-15)=-13i-15j.又由于i⊥j,所以i·j=0;力F₁对物体所做的功W₁=F₁·=（i+2j)·(-13i-15j）=-13i²-41i·j-30j²=-13-30=-43(焦耳)；F₂对物体做的功是W₂=F₂·=（4i-5j）·(-13i-15j)=-52i²+5i·j+75j²=-52+75=23(焦耳)

实际上，若F₁=i+2j=（1，2），=（-13，-15），F₁·=1×(-13)+2×(-15)=-43(焦耳)，即两向量对应坐标的积，这是这节课将要学习的两向量数量积的坐标运算.