【题目】已知函数,.
(1)若,判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,,求在上的最小值;
(3)若,,有三个不同实根,求的取值范围.
【答案】(1)奇函数;(2)0;(3).
【解析】
(1)由判断即可得解;
(2)由分段函数求值域问题分,,,,讨论即可;
(3)由方程与函数的关系可得有三个不同实根,等价于函数与直线有三个交点,通过求函数的单调性及值域即可得解.
解:(1)当时,,
则,
故为奇函数;
(2)当时,,
又,
①当时,可得函数在为增函数,可得;
②当时,可得函数在为增函数,在为减函数,
由,
可得当时,,即;
当时,,即;
③当时,由,可得;
综上可得:当时,函数在上的最小值为;
当时,函数在上的最小值为;
当时,函数在上的最小值为;
当时,函数在上的最小值为即;
(3)因为,且有三个不同实根,
则函数不单调,且,
因为,又,,
所以当时,函数为增函数,则时,函数不单调,要使函数有三个不同实根,则,即,即,
故,
故的取值范围为:.
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【题目】若椭圆C1: 和椭圆C2: 的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;
②;
③;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正确结论的序号是( )
A. ②③④ B. ①③④
C. ①②④ D. ①②③
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【题目】中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.
(1)试用x,y表示L;
(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?
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【题目】下列说法正确的是( )
A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B.平行的两条直线的倾斜角一定相等
C.垂直的两条直线的斜率之积为一1
D.只有斜率都存在且相等的两条直线才平行
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【题目】图(1)为东方体育中心,其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示;曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中,曲线是抛物线的一部分;且恰好等于圆的半径,与圆相切且.
(1)若要求米,米,求与的值;
(2)当时,若要求不超过45米,求的取值范围.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.在线性回归分析中,相关系数r的值越大,变量间的相关性越强
B.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.在问归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
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【题目】5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求:
(1)甲中奖的概率;
(2)甲、乙都中奖的概率;
(3)只有乙中奖的概率;
(4)乙中奖的概率.
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【题目】某电视台为宣传本市,随机对本市内岁的人群抽取了人,回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ,统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
(1)分别求出的值;
(2)根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数;
(3)若第1组回答正确的人员中,有2名女性,其余为男性,现从中随机抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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