精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.在平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,且$\overrightarrow{{A}{M}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{A}C}$,设$\overrightarrow{{A}{B}}=\vec a$,$\overrightarrow{{A}D}=\vec b$,则$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=(  )
A.$\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec b$B.$\frac{1}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b$C.$\frac{1}{3}\vec a-\frac{2}{3}\vec b$D.$\frac{1}{3}\vec a-\frac{1}{3}\vec b$

分析 由向量加法的平行四边形法则可知$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,故$\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$都可用$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$来表示.

解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$,
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{a}$,=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$.
故选:C.

点评 本题考查了平面向量的加减运算及其集合意义,结合图形是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦点为F,点E(0,1),点P(x,y)是双曲线C的渐近线上一点,O为原点,且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$,则λ=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.±$\frac{1}{2}$D.±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有(  )
A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADCD.∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

6.设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两点,P是l上满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1的点,则点P的轨迹方程$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1(-2<x<2)$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,PA⊥平面ABC,PB与平面ABC成60°角
(1)求证:平面PBC⊥平面PAC;
(2)求二面角C-PB-A的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.在下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是(  )
A.f(x)=1,g(x)=x0B.y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$C.y=x2与y=(x+1)2D.f(x)=|x|,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其产品尺寸后,画出其频率分布直方图如图,已知尺寸在[15,45)内的频数为92.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求尺寸在[20,25]内产品的个数;
(Ⅲ)估计尺寸大于25的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.设全集U=R,集合$A=\{x|\frac{x-1}{x-2}≥0\}$,则∁UA等于(  )
A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=4,则a6的值是(  )
A.12B.8C.6D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案