【题目】甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p> ),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 .
(1)求p的值;
(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
【答案】
(1)解:当甲连胜2局或乙连胜2局时,
第二局比赛结束时比赛停止,故 ,
解得
(2)解:依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6,
设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 ,
若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,
此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有 ,
则随机变量ξ的分布列为:
ξ | 2 | 4 | 6 |
P |
故
【解析】(1)已知各局胜负相互独立,第二局比赛结束时比赛停止,包含甲连胜2局或乙连胜2局,写出甲连胜两局的概率和乙连胜两局的概率求和为 .解出关于P的方程.(2)因为比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止,所以ξ的所有可能取值为2,4,6,而ξ=2已经做出概率,只要求出ξ=4或ξ=6时的概率即可,最后求出期望.
【考点精析】认真审题,首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论:
①P(B)= ;
②P(B|A1)= ;
③事件B与事件A1不相互独立;
④A1 , A2 , A3是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1 , A2 , A3中哪一个发生有关,
其中正确结论的序号为 . (把正确结论的序号都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚,从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸,乙后取,然后甲再取,……,取后均不放回,直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
(1)求随机变量的概率分布列和数学期望;
(2)求甲取到白棋的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上,AD=2米,
(1)如图1,若电热丝由AB,BC,CD这三部分组成,在AB,CD上每米可辐射1单位热量,在BC上每米可辐射2单位热量,请设计BC的长度,使得电热丝辐射的总热量最大,并求总热量的最大值;
(2)如图2,若电热丝由弧和弦BC这三部分组成,在弧上每米可辐射1单位热量,在弦BC上每米可辐射2单位热量,请设计BC的长度,使得电热丝辐射的总热量最大.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ex(ax+b)(其中e=2.71828…),g(x)=x2+2bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)﹣2(ex+x),试判断函数F(x)的零点个数,并说明理由;
(3)若函数f(x)在[t,t+1](t>﹣3)上的最小值为φ(t),解关于t的不等式φ(t)≤4e2 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为宣传3月5日学雷锋纪念日,重庆二外在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.
(1)求随机变量的分布列及其数学期望;
(2)求甲队和乙队得分之和为4的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”.规定每一项运动的前三名得分都分别为,,(且),选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙的马术比赛获得了第一名,则游泳比赛的第三名是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com