已知二次函数f(x)的二次项系数是a.且不等式f.若f(x)的最大值小于l.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是______．

不等式f（x）＞O的解集为（1，2），
∴a＜0 且1，2是方程ax²+bx+c=0的两根．
∴f（x）=a（x-1）（x-2）=ax²-3ax+2a=a（x-

）²-

a．
∴f（x）_max=-

a＜1．
∴a＞-4．
综上，-4＜a＜0．
故答案为（-4，0）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

f(x)

x-1

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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