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【题目】已知函数f(x)=ex , g(x)=ln 的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为(
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

【答案】B
【解析】解:由题意,A(lnm,m),B(2 ,m),其中2 >lnm,且m>0, ∴|AB|=2 ﹣lnm,
令y= ﹣lnx(x>0),则y′=
∴x=
∴0<x< 时,y′<0;x> 时,y′>0,
∴y= ﹣lnx(x>0)在(0, )上单调递减,在( ,+∞)上单调递增,
∴x= 时,|AB|min=2+ln2.
故选:B.
由题意,A(lnm,m),B(2 ,m),其中2 >lnm,且m>0,表示|AB|,构造函数,确定函数的单调性,即可求出|AB|的最小值.

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