【题目】2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元,相当于全国人均消费225元,同比增长23.8%,监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台,有拼多多等社交电商平台,有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样,分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况,制作出男生的频率分布表、直方图(部分)和女生的茎叶图如下:
(1)请完成频率分布表的三个空格,并估计该校男生网购金额的中位数(单位:元,精确到个位).
(2)若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少?从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品,则2人都是女生的概率为多少?
(3)用频率估计概率,从全市所有高校大一学生中随机调查5人,求其中“剁手党”人数的分布列和期望.
【答案】(1) 表格数据依次为,中位数是
元.(2)100人,
.(3)见解析.
【解析】
(1)根据概率和为1可求频率栏的空格,根据第一组男生人数和频率可求男生总人数,总人数乘0.200可求第五组男生人数,再由中位数的求法公式得到结果;
(2)分别计算出男生和女生人数,再利用古典概率计算公式求解即可;
(3)从全市所有高校大一学生中随机调查,“剁手党”人数服从二项分布,根据二项分布的概率计算公式及期望公式求解。
(1)表格数据依次为,
中位数是元.
(2)由图表知男女生抽取样本比率为40:60,其中剁手党有2+8=10人,频率为0.1,所以估计该校大一学生中剁手党有100人;由图表知男、女生不足200元的各有4人,3人,故概率为.
(3)由(2)知该市大一学生剁手党的概率为0.1,随机调查5人中,
“剁手党”人数设为,则
,
所以分布列为;
期望.
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【题目】如图,三棱锥DABC中,已知AC⊥BC,AC⊥DC,BC=DC,E,F分别为BD,CD的中点.求证:
(1) EF∥平面ABC;
(2) BD⊥平面ACE.
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【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
,且
,O,M分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)设是线段
上一点,满足平面
平面
,试说明点的位置
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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【题目】设地球表面某地正午太阳高度角为θ,ξ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,则有θ=90°﹣|φ﹣ξ|.根据地理知识,武汉地区的纬度值约为北纬30°,当太阳直射南回归线(此时的太阳直射纬度为﹣23°26')时物体的影子最长,如果在武汉某高度为h0的楼房北边盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡(如图所示),两楼的距离应至少约为h0的( )倍?(注意tan36°34′=0.75)
A.0.5倍B.0.8倍C.1倍D.1.4倍
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【题目】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”,在该问题中前5天共分发了多少大米?
A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升
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【题目】疫情期间口罩需求量大增,某医疗器械公司开始生产KN95口罩,并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分,其中分数不小于70的为合格品,否则为不合格品,现随机抽取100件口罩进行检测,其结果如下:
(1)根据表中数据,估计该公司生产口罩的不合格率;
(2)根据表中数据,估计该公司口罩的平均测试分数;
(3)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件,再从这5件口罩中随机抽取2件,求这2件口罩全是合格品的概率.
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