A. | 8 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 7$\sqrt{3}$ |
分析 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标,进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立,消去y,根据韦达定理求得x1+x2=的值,进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$,求得答案.
解答 解:抛物线焦点为(1,0),且斜率为1,
则直线方程为y=x-1,代入抛物线方程y2=4x得
x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$=x1+x2+p=6+2=8,
故选:A.
点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系,抛物线的简单性质.对学生基础知识的综合考查.关键是:将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根与系数的关系,利用弦长公式即可求得|AB|值,从而解决问题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}$π | B. | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π | C. | 4π | D. | 8π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | {3,4,5} | C. | {2,0} | D. | {1,6} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ①⑤ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ±4 | B. | 1 | C. | 4 | D. | ±1 |
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