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    已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，则x1+x2的值是
    4
    4
    ．
    分析：利用指数函数和对数函数的图象性质进行判断．
    解答：解：∵x+log2x=4，
    ∴log2x=4-x．
    ∵x+2x=4，∴2x=4-x，
    ∴log2（4-x）=x．如果做变量代换y=4-x，则log2y=4-y，
    ∵x1是方程x+log2x=4的根，x2是方程x+2x=4的根，
    ∴x1=4-x2，
    ∴x1+x2=4．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查指数函数和对数函数的性质的应用，综合性较强，难度较大．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ③若m≥-1，则函数y=log 
    12
    （x2-2x-m）的值域为R；
    ④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
    其中正确的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中
    ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
    ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
    ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
    ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
    ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
    其中正确的命题的序号是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高二数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：013

    已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2的值为

    [　　]

    A．6

    B．1

    C．2

    D．3

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    科目：高中数学 来源：新昌中学2005学年度第一学期期末考试、高一数学试题 题型：022

    (1)对于每一个实数x，f(x)是y＝2－x2和y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是1

    (2)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2＝3

    (3函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则f(x)的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线

    (4)函数y＝f(x)的图象与x＝2的交点的个数是0个或1个．

    其中正确的命题的序号是________

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市长坡中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    下列命题中
    ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
    ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
    ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
    ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
    ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
    其中正确的命题的序号是    ．

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