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    在△ABC中，∠A=
    π
    4
    ，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且|
    AB
    |    2    =|
    AD
    |    2    +
    BD
    •
    DC
    ，则∠B=
    3π
    8
    3π
    8
    ．
    分析：先根据|
    AB
    |    2    =|
    AD
    |    2    +
    BD
    •
    DC
    ，可确定AB=AC，再由∠A，即可求∠B的大小．
    解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

    过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
    设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
    ∵|
    AB
    |    2    =|
    AD
    |    2    +
    BD
    •
    DC
    ，∴|
    AB
    |    2    =|
    AD
    |    2    +|
    BD
    ||
    DC
    |，
    ∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0，
    ∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
    ∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
    ∴b+c=0，即b=-c，
    ∴B与C关于y轴对称，
    ∴AB=AC，
    ∴△ABC为等腰三角形
    ∵∠A=
    π
    4
    ，∴∠B=
    1
    2
    （π-
    π
    4
    ）=
    3π
    8

    故答案为：
    3π
    8
    ．
    点评：本题主要考查了解三角形问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，确定△ABC为等腰三角形．
    练习册系列答案
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    （2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
    x
    2
    -
    		3
    sin
    x
    2
    ．
    （I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
    2
    3
    π)=
    4
    3
    ，sinB=
    		5
    cosC，a=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    （1）求角A的值；
    （2）若a=
    		3
    ，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

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    （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
    π
    4
    ，则（cosA一cosC）2的值为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
    m
    =（a，cosB），
    n
    =（b，cosA）且
    m
    ∥
    n
    ，
    m
    ≠
    n

    （Ⅰ）若sinA+sinB=
    		6
    2
    ，求A；
    （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
    		7
    ，∠B=
    π
    3
    ，则△ABC的面积为（　　）

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