Question

一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球．
（1）设第一轮摸到新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率．

Answer 1

（1）ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P（ξ=0）=

C 24

C 28

=

3

14

，P（ξ=1）=

C 14 C 14

C 28

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 24

C 28

=

3

14

，
∴随机变量X的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	3 14	4 7	3 14

则随机变量X的数学期望为Eξ=0×

3

14

+1×

4

7

+2×

3

14

=1；
（2）分三种情况讨论：
（i）当第1轮摸到的是两只旧球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P₁=

3

14

×

C 14 C 14

C 28

=

6

49

；
（ii）当第1轮摸到的是一只旧球一只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P₂=

4

7

×

C 13 C 15

C 28

=

15

49

；
（iii）当第1轮摸到的是两只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P₃=

3

14

×

C 12 C 16

C 28

=

9

98

；
综上所述，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P=P₁+P₂+P₃=

6

49

+

15

49

+

9

98

=

51

98

．