Question

给出下列命题：
A．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
B．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

π

2

．
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
D．若P为双曲线x²-

y2

9

=1上的一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2 或6．
其中正确的命题是

 

（把所有正确的命题的选项都填上）

Answer 1

分析：根据函数图象对称变换的法则，可以判断A是否正确，根据正弦型函数的性质，我们可以判定B的对错；根正三棱锥的几何特征，我们可以判断C的真假；而由双曲线的定义及标准方程我们又可判断出D的正误，进而得到答案．

解答：解：∵函数y=f（x-2）图象关于直线x=2对称的函数解析式为y=f[（4-x）-2]=f（2-x）
故A．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称正确；
∵已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则函数的周期为π
故ω的值为2，又由函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，由诱导公式易得θ的值为

π

2

．故B正确；
若两侧面可以是等腰直角三角形，另一侧面是等腰三角形时，所得三棱锥不是正三棱锥故C错误；
由双曲线的定义，我们根据其标准方程易判断2a=2，故|PF₂|=4，则|PF₁|=2 或6，即D正确
故答案为：A、B、D

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的性质，函数图象的对称变换，棱椎的几何特征及双曲线的性质，熟练掌握这些基本的知识点是解答此类问题的关键．