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    【题目】已知函数.

    （1）若函数有两个不相等的正零点，求的取值范围；

    （2）若函数在上的最小值为-3，求的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析: (1)将函数有两个不相等的正零点转化为对应的二次方程有两个不相等的正根,利用二次方程根的分布可得关于的不等式组,解不等式组可得的取值范围;(2)先利用对称轴方程与区间之间的关系进行讨论,可得函数的最小值,再由最小值为求出对应的值即可.

    试题解析：（1）由函数有两个不相等的正零点，可得对于方程，有，解得.

    （2）函数的图象的对称轴是，当，即时，函数在区间上单调递增，则；当，即时，；当，即时，函数在区间上单调递减，则.故.

    当时，令，无解；

    当时，令，解得；

    当时，令，无解.

    综上，.

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    【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

    （1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

    （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:

    年入流量

    发电量最多可运行台数

    1

    2

    3

    若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.

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    【题目】某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）

    A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

    B. 月跑步平均里程逐月增加

    C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

    D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

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    【题目】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．

    结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

    在函数中，当时，；当时，．

    （1）求这个函数的表达式；

    （2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

    （3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

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    【题目】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12.

    （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

    （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？

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    【题目】已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

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    【题目】函数的定义域为（）.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

    （3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

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