Question

【题目】已知函数.

（1）若函数有两个不相等的正零点，求的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析: (1)将函数有两个不相等的正零点转化为对应的二次方程有两个不相等的正根,利用二次方程根的分布可得关于的不等式组,解不等式组可得的取值范围;(2)先利用对称轴方程与区间之间的关系进行讨论,可得函数的最小值,再由最小值为求出对应的值即可.

试题解析：（1）由函数有两个不相等的正零点，可得对于方程，有，解得.

（2）函数的图象的对称轴是，当，即时，函数在区间上单调递增，则；当，即时，；当，即时，函数在区间上单调递减，则.故.

当时，令，无解；

当时，令，解得；

当时，令，无解.

综上，.