Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．
（1）求过点A且平行于l的直线的方程；
（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：法一：直线l：x﹣2y+1=0的斜率是 ，

故所求直线的斜率是 ，

故所求直线方程是：y﹣4= （x﹣2），

即x﹣2y+6=0；

法二：由题意设所求直线方程是：x﹣2y+c=0，

将A（2，4）代入方程得：2﹣2×4+=0，解得：c=6，

故所求方程是“x﹣2y+6=0；

（2）解：∵直线l：x﹣2y+1=0的斜率是 ，

故所求直线的斜率是﹣2，

∴直线AM的方程是：y﹣4=﹣2（x﹣2），

即：2x+y﹣8=0，

联立 ，解得M（3，2）

【解析】（1）法一：求出直线的斜率，代入点斜式方程即可；法二：根据直线的平行关系设所求直线方程是：x﹣2y+c=0，将A（2，4）代入直线方程求出c的值即可；（2）根据直线的垂直关系求出所求直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线方程，联立方程组，求出交点坐标即可．
【考点精析】掌握一般式方程是解答本题的根本，需要知道直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．