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    求数列，，，…，，…的前n项和S．
    【答案】分析：由于=），利用裂项相消即可求数列的和
    解答：解：∵=）
    ∴Sn=
    =
    =
    点评：本题主要考查了裂项相消求解数列的和，但要注意裂项时的系数不要漏掉．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将数列{an}  中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
    ①在数列{bn}  中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
    ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
    ③a66=
    2
    5
    ．请解答以下问题：
    （1）求数列{bn}  的通项公式；
    （2）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
    （3）若关于x的不等式S(k)+
    1
    k
    ＞
    1-x2
    x
    在x∈[
    1
    1000
     ， 
    1
    100
    ]    上有解，求正整数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x
    a(x+2)
    ，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
    1
    1005
    ．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）若an=
    4-4017xn
    xn
    ，且bn=
    a
    2
    n+1
    +
    a
    2
    n
    2an+1an
    (n∈N*)    ，求和Sn=b1+b2+…+bn；
    （3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有f(xn)＜
    m
    2010
    成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且当x=t时，f（x）=
    1
    2
    （an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得极值?
    （1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
    （2）若bn=anln|an|（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）当t=-
    7
    10
    时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和是Sn=f（n）-1．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若bn=logaan+1，求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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