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三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=a,OB=b,a+2b=4,当三棱锥O-ABC体积最大时,则不等式loga(x2-bx)≤b的解集为(  )
分析:求出三棱锥O-ABC体积V 的解析式,由基本不等式求出V取最大值时的a、b的值,确定要解的不等式为log2(x2-x)≤1,根据0<x2-x≤2求出不等式的解集.
解答:解:由题意可得当三棱锥O-ABC体积V=
1
3
×(
1
2
ab
)×OC=
1
6
ab.
又 a+2b=4≥2
2ab
,∴ab≤2,当且仅当a=2b=2 时,等号成立.
故当a=2b=2 时,三棱锥O-ABC体积V取得最大值.
不等式loga(x2-bx)≤b即,log2(x2-x)≤1
∴0<x2-x≤2,即
x(x-1)>0
(x+1)(x-2)≤0

解得-1≤x<0,1<x≤2,即不等式loga(x2-bx)≤b的解集为[-1,0)∪(1,2],
故选D.
点评:本题主要考查棱锥的体积,基本不等式的应用,对数不等式的解法,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为
S3<S2<S1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在Rt△OAB中,∠O=90°,则 cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角,则
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的正切值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄冈模拟)在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两相互垂直,且OA>OB>OC,分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3中的最小值是
S3
S3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面几何里,已知直角三角形ABC中,角C为90°,AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论:
有三角形的勾股定理,给出空间中三棱锥的有关结论:
在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,则
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,则
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圆的半径为r=
a2+b2
2
,给出空间中三棱锥的有关结论:
在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为r=
a2+b2+c2
2
在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为r=
a2+b2+c2
2

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