Question

a

=（0，1），

b

=（1，0）且（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

c

=（x，y），由题意可得即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．而|

c

|=

x2+y2

表示圆上的点（x，y）到原点的距离，求得圆心（

1

2

，

1

2

）到原点的距离为d，则根据|

c

|的最大值为d+r，求得结果．

解答： 解：设

c

=（x，y），由题意可得

a

-

c

=（-x，1-y）  

b

-

c

=（1-x，-y），
故由（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，可得-x（1-x）+（-y）（1-y）=0，即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．
而|

c

|=

x2+y2

表示圆上的点（x，y）到原点的距离，由于圆心（

1

2

，

1

2

）到原点的距离为d=

1 4 + 1 4

=

2

2

，半径为r=

2

2

，
故|

c

|的最大值为d+r=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，两点间的距离公式，点和圆的位置关系，属于基础题．