练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

    (1)求导数f′(x)；

    (2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

    (3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

    解析:(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,?

    所以f′(x)=3x2-2ax-4.?

    (2)由f′(-1)=0,得a=,?

    此时f(x)=(x2-4)(x-),?

    f′(x)=3x2-x-4.?

    由f′(x)=0,得x=或x=-1.?

    若f′(x)＞0,则x＞或x＜-1;?

    若f′(x)＜0,则-1＜x＜.?

    又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,?

    所以在［-2,2］上,f(x)的最大值为,最小值为-.?

    (3)f′(x)=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,?

    由条件得f′(-2)≥0,f′(2)≥0,?

    故a的取值范围为［-2,2］.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•龙岩二模）已知a为实数，x=1是函数f(x)=
    1
    2
    x2-6x+alnx    的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=x+
    1
    x
    ，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a)，
    (1)求导函数f′(x)；
    (2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
    (3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

    (1)求导数f′(x);

    (2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

    (1)求导数f′(x);

    (2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值;

    (3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案