(本题满分12分)
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面
所截而得.
,
为
的中点.
(1)当时,求平面
与平面
的夹角的余弦值;
(2)当为何值时,在棱
上存在点
,使
平面
?
(1)(2)2
【解析】
试题分析:(1)分别取、
的中点
、
,连接
、
.
以直线、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
,则
、
、
的坐标分别为
(1,0,1)、
(0,
,3)、
(-1,0,4),
∴=(-1,
,2),
=(-2,0,3)
设平面的法向量
,
由得
,可取
…… 3分
平面的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面与平面
的夹角的余弦值为
.
……6分
(2)在(1)的坐标系中,,
=(-1,
,2),
=(-2,0,
-1).
因在
上,设
,则
∴
于是平面
的充要条件为
由此解得,
……10分
即当=2时,在
上存在靠近
的第一个四等分点
,使
平面
.
……12分
考点:空间向量求解二面角,判定线面垂直
点评:空间向量解决立体几何问题的关键是建立合适的坐标系,找准相关点的坐标
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(
,
为常数),且方程
有两个实根为
.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形
是边长为
的正方形,
,
为
上的点,且
⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com