Question

3、在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=29，则a₃+a₆+a₉=（　　）

A、13

B、18

C、20

D、22

Answer 1

分析：由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：设等差数列的公差为d，
由a₁+a₄+a₇=45①，a₂+a₅+a₈=29②，
②-①得：（a₂-a₁）+（a₅-a₄）+（a₈-a₇）=3d=29-45=-16，
则（a₃+a₆+a₉）-（a₂+a₅+a₈）=（a₃-a₂）+（a₆-a₅）+（a₉-a₈）=3d=-16，
所以a₃+a₆+a₉=（a₂+a₅+a₈）+3d=29-16=13．
故选A

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题．解题的突破点是将已知的两等式相减．