Question

点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），

MP

=-2

MQ

，则点M的轨迹方程是

f（3x-2，3y-2）=0

．

Answer 1

分析：分别设出点P、M的坐标，根据已知向量条件用点M的坐标表示点P的坐标，然后代入点P满足的方程即可得出．

解答：解：设点P（x₀，y₀），∵点P是曲线f（x，y）=0上的动点，∴f（x₀，y₀）=0．
设M（x，y），又Q（1，1），

MP

=-2

MQ

，
∴（x₀-x，y₀-y）=-2（1-x，1-y），
即

x0-x=-2(1-x) y0-y=-2(1-y)

，解得

x0=3x-2 y0=3y-2

，
代入f（x₀，y₀）=0得f（3x-2，3y-2）=0．
故点M的轨迹方程得f（3x-2，3y-2）=0．
故答案为f（3x-2，3y-2）=0．

点评：熟练掌握向量的相等和“代点法”是解题的关键．